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電気電子

偏微分について

2016/08/30

偏微分の計算

偏微分とはx, y, zなどの複数の変数を含んだ式がある際、決まった文字以外の変数を定数と考えて微分することを言います。

決まった文字以外の変数を無視するという作業は高校数学の積分でも行っていたものですよね(例︰\int \left( x+y\right)dx=\frac {x^2}{2} + xy)
「偏微分」なんて新しいワードが出てくると身構えてしまいますが、そこまで難しいものではありません。

具体例

例えば
f(x,y)=x+yをxで偏微分したら1
f(x,y,z)=xyzをxで偏微分したらyz
f(x,y,z)=x^2+y^2+z^2 をxで偏微分したら2x

といった具合です。

表記・記号∂について

上記のような偏微分は∂という記号を用いるか、f_xのように関数fの下に偏微分した変数を付けて表します。
このように1度偏微分した関数を「第1次偏導関数」、2度偏微分した関数を同じく「第2次偏導関数」といいます。
(また、第1次偏導関数を出すことができ、それが連続である関数をC^1 級の関数、第2次偏導関数の場合C^2 級の関数とよびます。)

○x+yをxで偏微分したら1
\rightarrow f_{x} = f_{x} (x,y) = \frac {\partial (x+y) }{\partial x} = 1

偏微分記号「∂」の読み方ですが、「デル」、「ディー」、「パーシャル・ディー」、「ラウンド・ディー」など様々な読み方があり統一はされていません。
そのため偏微分の式は「~の偏微分」などと呼ばれることが多く、特に記号の名前を覚える必要はありません。

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